Das kommt ganz auf den Administrator an. Manche unverantwortliche Menschen haben allen benutzern alle Rechte eingeräumt, Programme zu installieren und haben auch keine Logs, die die Internetverbindungen protokollieren.
Andere hingegen haben den gesamten Internetverkehr über sogenannte Proxyserver laufen, die jede Datenbewegung zumindest erfassen, wenn nicht gar komplett loggen. In solchen Netzwerken sind meist auch die Benutzeraccounts beschränkt, dass Du auch keine Anonymisierungs-Software laufen lassen kann.
Allgemein solltest Du immer davon ausgehen, dass zumindest die Seiten erfasst werden, auf denen Du surfst. Teilweise werden auch aus Sicherheitsgründen (Spam-Prävention) die versandten und empfangenen Mails protokolliert, auch wenn der Inhalt meist nicht gespeichert wird. Und auf solchen geloggten Systemen kann ein Administrator mit wenigen Klicks sehen, wann Du wo was gemacht hast.
Wenn es bei euch im Betrieb aber nicht ausdrücklich untersagt ist, auch mal privat zu surfen, solltest Du Dir da keine Sorgen machen. Solange es keine offizielle Richtlinie gibt, die das bei euch regelt, ist generell zumindest kein Rauswurf zu befürchten, höchstens eine Abmahnung. Zumindest wird von jedem Gericht im Zweifelsfall bestätigt, dass ein gewisses Pensum an Privatgesprächen und privater Internetnutzung generell erlaubt sind, wenn es nicht anders im Vertrag oder den Betriebsvorschriften steht.
Nebenbei wird sich kein Administrator den Stress antun, und den ganzen Tag nur die Benutzeraktivitäten kontrollieren. Bei begründetem Verdacht auf Missbrauch der zur Verfügung gestellten Kommunikationsmedien wird er schon schauen, aber solange keiner den Stein anstößt wird er sich wohl kaum rühren. ;) Und wenn, wird er von sich aus auf Dich zukommen und ein Wort mit Dir reden, bevor es an die Geschäftsleitung geht. Zumindest wenn er ein fairer Admin ist.